1.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 17 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 20 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 8 يومًا؟
m0 = 20 mgt½ = 17 dt = 8 d
m = mg
3.متوسطة
كوب قهوة عند 85 °C تُرك في غرفة عند 19 °C. بعد 30 min تكون درجة حرارتها 34 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 27 °C؟
T0 = 85 °CTa = 19 °CT(30) = 34 °CT = 27 °C
t = min
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 4 وy′(0) = 6. أوجد y(0,5).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(0.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 6 لـ x > 0، مع y(1) = 3. أوجد y(2).
y′ + y/x = 6y(1) = 3
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. m = 14,43 mg
- 3. t = 42,73 min
- 4. y(0.5) = 2,162
- 5. y(0.25) = 0,7486
- 6. y(2) = 6
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.