1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 4,8y′ + 16y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 4,8y′ + 16y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 6. أوجد y(2).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 4. أوجد y(1,5).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 25,25y = 252,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.صعبة
خزان يحتوي 500 L من الماء أُذيب فيه 20 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,1 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 10 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 35 min؟
V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0,1 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,6
- 2. r = −1
- 3. y(2) = 0,03068
- 4. y(1.5) = 0,7904
- 5. y(0.5) = 15,77
- 6. m = 35,1 kg
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.