1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 4,8y′ + 4y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 4,8y′ + 4y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 2000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,27 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 13 h؟
N0 = 2000k = 0,27 h⁻¹t = 13 h
N =
3.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 4 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 29 °C. بعد 19 min تكون درجة حرارتها 17 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 9 °C؟
T0 = 4 °CTa = 29 °CT(19) = 17 °CT = 9 °C
t = min
4.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 1. أوجد y(0,5).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 3x2 لـ x > 0، مع y(1) = 1. أوجد y(2).
y′ + 2y/x = 3x2y(1) = 1
y(2) =
6.صعبة
حلّ y′ + 3y = 3e−2t مع y(0) = 1. أوجد y(1,5).
y′ + 3y = 3e−2ty(0) = 1
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 1,2
- 2. N = 66897
- 3. t = 5,776 min
- 4. y(0.5) = 1,212
- 5. y(2) = 4,9
- 6. y(1.5) = 0,1271
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.