1.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 2000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,16 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 8 h؟
N0 = 2000k = 0,16 h⁻¹t = 8 h
N =
3.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 4y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = -2. أوجد y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(2) =
5.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 29y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
6.صعبة
حلّ y″ + y′ + 16,25y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −2
- 2. N = 7193
- 3. y(0.5) = 3,818
- 4. y(2) = 0,2707
- 5. y(0.5) = −2,067
- 6. y(1.5) = 1,311
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.