1.سهلة
للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 12y′ + 25y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 12y′ + 25y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 4y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = -4. أوجد y(0,5).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(0.5) =
4.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 440 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 26 °C. بعد 14 min تكون درجة حرارتها 298 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 383 °C؟
T0 = 440 °CTa = 26 °CT(14) = 298 °CT = 383 °C
t = min
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 2y′ + 17y = 85 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 17y = 85y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 6,25y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −2
- 2. ζ = 1,2
- 3. y(0.5) = 0,8989
- 4. t = 4,937 min
- 5. y(0.75) = 7,255
- 6. y(0.75) = 2,658
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.