1.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 100 عند t = 0 و 330 عند t = 11 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 100y(11) = 330
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 2000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,33 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 6000 خلية؟
N0 = 2000k = 0,33 h⁻¹N = 6000
t = h
3.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 1. أوجد y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 8y = 0 مع y(0) = 4 وy′(0) = -4. أوجد y(1).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(1) =
5.صعبة
حلّ y″ + y′ + 9,25y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 29y = 290 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,1085 h⁻¹
- 2. t = 3,329 h
- 3. y(2) = 0,1282
- 4. y(1) = 0,7754
- 5. y(1.5) = −0,1765
- 6. y(1.5) = 9,641
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.