1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 5000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,03 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 8 h؟
N0 = 5000k = 0,03 h⁻¹t = 8 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 10y′ + 100y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 10y′ + 100y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 4. أوجد y(1).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -1. أوجد y(0,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(0.5) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = x لـ x > 0، مع y(1) = 4. أوجد y(3).
y′ + 2y/x = xy(1) = 4
y(3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 6356
- 2. ζ = 0,5
- 3. y(1) = 1,353
- 4. y(0.5) = 2,426
- 5. y(3) = 2,667
- 6. ymax = 2,616
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.