1.سهلة
للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,37 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 22 h؟
N0 = 500k = 0,37 h⁻¹t = 22 h
N =
3.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 400 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 28 °C. بعد 60 min تكون درجة حرارتها 89 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 55 °C؟
T0 = 400 °CTa = 28 °CT(60) = 89 °CT = 55 °C
t = min
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 1. أوجد y(0,5).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(0.5) =
5.صعبة
حلّ y′ + 0,5y = 6e−3t مع y(0) = 2. أوجد y(1).
y′ + 0,5y = 6e−3ty(0) = 2
y(1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −2
- 2. N = 1,714 × 10⁶
- 3. t = 87,05 min
- 4. y(0.5) = 0,6694
- 5. y(1) = 2,549
- 6. y(0.5) = 0,731
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.