1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 8y′ + 100y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 8y′ + 100y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 7y′ + 10y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = -2. أوجد y(1).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
4.متوسطة
كوب قهوة عند 95 °C تُرك في غرفة عند 21 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,04 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 12 min.
T0 = 95 °CTa = 21 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 12 min
T = °C
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 9,25y = 9,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 9,25y = 9,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.صعبة
حلّ y′ + y = 7e−3t مع y(0) = 4. أوجد y(2).
y′ + y = 7e−3ty(0) = 4
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,4
- 2. r = −2
- 3. y(1) = 1,361
- 4. T = 66,79 °C
- 5. y(0.25) = 0,254
- 6. y(2) = 1,006
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.