1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 3y′ + 9y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 8 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 40 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 23 يومًا؟
m0 = 40 mgt½ = 8 dt = 23 d
m = mg
3.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = -1. أوجد y(0,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 4y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
5.صعبة
حلّ y′ + 2y = 8e−3t مع y(0) = 5. أوجد y(2).
y′ + 2y = 8e−3ty(0) = 5
y(2) =
6.صعبة
خزان يحتوي 200 L من الماء أُذيب فيه 20 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,05 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 5 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 15 kg من الملح؟
V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min
t = min
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,5
- 2. m = 5,453 mg
- 3. y(0.5) = 0,5518
- 4. y(0.5) = 0,7636
- 5. y(2) = 0,2183
- 6. t = 27,73 min
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.