1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 50 عند t = 0 و 23 عند t = 10 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 50y(10) = 23
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,12 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 22 h؟
N0 = 1000k = 0,12 h⁻¹t = 22 h
N =
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -4. أوجد y(0,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(0.5) =
4.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 340 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 20 °C. بعد 25 min تكون درجة حرارتها 112 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 52 °C؟
T0 = 340 °CTa = 20 °CT(25) = 112 °CT = 52 °C
t = min
5.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 8y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
6.صعبة
حلّ y″ + y′ + 4,25y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,07765 h⁻¹
- 2. N = 14013
- 3. y(0.5) = 1,108
- 4. t = 46,18 min
- 5. y(0.75) = 0,2384
- 6. y(1) = −0,2291
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.