1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 3y′ + 36y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 3y′ + 36y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 8y′ + 12y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.متوسطة
كوب قهوة عند 89 °C تُرك في غرفة عند 19 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,05 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 6 min.
T0 = 89 °CTa = 19 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 6 min
T = °C
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 4. أوجد y(1,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 25,25y = 25,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,25
- 2. r = −2
- 3. T = 70,86 °C
- 4. y(1.5) = 1,294
- 5. y(1.5) = 0,792
- 6. ymax = 10,95
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.