1.سهلة
للمعادلة y″ + 7y′ + 12y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 3,6y′ + 9y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 3,6y′ + 9y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 2. أوجد y(2).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 2. أوجد y(1).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 3x لـ x > 0، مع y(1) = 0. أوجد y(2).
y′ + 2y/x = 3xy(1) = 0
y(2) =
6.صعبة
خزان يحتوي 400 L من الماء أُذيب فيه 10 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,2 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 2 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 85 min؟
V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
مفتاح الإجابات
- 1. r = −3
- 2. ζ = 0,6
- 3. y(2) = 0,04462
- 4. y(1) = 0,2987
- 5. y(2) = 2,813
- 6. m = 34,24 kg
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.