1.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 24y′ + 100y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 24y′ + 100y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 4. أوجد y(1,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 2y′ + 5y = 10 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 4 لـ x > 0، مع y(1) = −2. أوجد y(3).
y′ + y/x = 4y(1) = −2
y(3) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. ζ = 1,2
- 3. y(1.5) = 0,1347
- 4. y(1.5) = 0,697
- 5. y(1.5) = 2,41
- 6. y(3) = 4,667
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.