1.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 2 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 80 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 3 يومًا؟
m0 = 80 mgt½ = 2 dt = 3 d
m = mg
3.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 4y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 2. أوجد y(1).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 4. أوجد y(2).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(2) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 5x2 لـ x > 0، مع y(1) = 4. أوجد y(2).
y′ + 2y/x = 5x2y(1) = 4
y(2) =
6.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 13y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. m = 28,28 mg
- 3. y(1) = 2,655
- 4. y(2) = 0,02325
- 5. y(2) = 8,75
- 6. y(1.5) = −0,08588
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.