1.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,17 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 2000 خلية؟
N0 = 1000k = 0,17 h⁻¹N = 2000
t = h
3.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 340 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 25 °C. بعد 41 min تكون درجة حرارتها 117 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 206 °C؟
T0 = 340 °CTa = 25 °CT(41) = 117 °CT = 206 °C
t = min
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -2. أوجد y(0,5).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(0.5) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 1 لـ x > 0، مع y(1) = 1. أوجد y(2).
y′ + 3y/x = 1y(1) = 1
y(2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 29y = 58 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −2
- 2. t = 4,077 h
- 3. t = 18,46 min
- 4. y(0.5) = 1,163
- 5. y(2) = 0,5938
- 6. y(0.5) = 2,413
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.