1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,09 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 15000 خلية؟
N0 = 1500k = 0,09 h⁻¹N = 15000
t = h
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 2. أوجد y(2).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 1. أوجد y(0,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
5.صعبة
حلّ y″ + y′ + 4,25y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
6.صعبة
خزان يحتوي 500 L من الماء أُذيب فيه 10 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,25 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 5 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 102 kg من الملح؟
V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
t = min
مفتاح الإجابات
- 1. t = 25,58 h
- 2. r = −2
- 3. y(2) = 0,5751
- 4. y(0.5) = 0,8797
- 5. y(1.5) = −4,51
- 6. t = 160,9 min
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.