1.سهلة
للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 420 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 25 °C. بعد 11 min تكون درجة حرارتها 342 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 420 °CTa = 25 °CT(11) = 342 °C
k = min⁻¹
4.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 340 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 30 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,02 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 24 min.
T0 = 340 °CTa = 30 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 24 min
T = °C
5.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 10y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. r = −1
- 3. k = 0,02 min⁻¹
- 4. T = 221,8 °C
- 5. y(1.5) = −1,197
- 6. y(0.5) = 2,587
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.