1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 100 عند t = 0 و 60 عند t = 10 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 100y(10) = 60
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 400 عند t = 0 و 1600 عند t = 5 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 400y(5) = 1600
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 2. أوجد y(1,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = -2. أوجد y(2).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(2) =
5.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 27,25y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 27,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 25,25y = 126,3 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + y′ + 25,25y = 126,3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,05108 h⁻¹
- 2. k = 0,2773 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 1,145
- 4. y(2) = 0,04881
- 5. y(1.5) = 0,1324
- 6. ymax = 8,652
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.