1.سهلة
للمعادلة y″ + 7y′ + 10y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 2y′ + 100y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
3.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 5 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 26 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,07 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 12 min.
T0 = 5 °CTa = 26 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 12 min
T = °C
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 4. أوجد y(1).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
5.صعبة
حلّ y″ + y′ + 4,25y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 6x لـ x > 0، مع y(1) = 0. أوجد y(2).
y′ + y/x = 6xy(1) = 0
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −2
- 2. ζ = 0,1
- 3. T = 16,93 °C
- 4. y(1) = 0,5974
- 5. y(0.25) = 4,401
- 6. y(2) = 7
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.