1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 2000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,39 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 20000 خلية؟
N0 = 2000k = 0,39 h⁻¹N = 20000
t = h
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = -1. أوجد y(2).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 4 وy′(0) = 1. أوجد y(1,5).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(1.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 13y = 130 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 18,25y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. t = 5,904 h
- 2. r = −1
- 3. y(2) = 0,005367
- 4. y(1.5) = 0,5473
- 5. y(0.25) = 2,806
- 6. y(0.25) = 0,5882
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.