1.سهلة
للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 380 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 24 °C. بعد 34 min تكون درجة حرارتها 115 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 301 °C؟
T0 = 380 °CTa = 24 °CT(34) = 115 °CT = 301 °C
t = min
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 4 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 25 °C. بعد 17 min تكون درجة حرارتها 12 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 21 °C؟
T0 = 4 °CTa = 25 °CT(17) = 12 °CT = 21 °C
t = min
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 8y = 16 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 29y = 29 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. r = −2
- 3. t = 6,254 min
- 4. t = 58,78 min
- 5. ymax = 2,086
- 6. ymax = 1,285
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.