1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 5000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,02 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 10 h؟
N0 = 5000k = 0,02 h⁻¹t = 10 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 9y′ + 20y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = -1. أوجد y(0,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(0.5) =
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 4 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 23 °C. بعد 23 min تكون درجة حرارتها 18 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 8 °C؟
T0 = 4 °CTa = 23 °CT(23) = 18 °CT = 8 °C
t = min
5.صعبة
حلّ y′ + 3y = 10e−2t مع y(0) = 3. أوجد y(1,5).
y′ + 3y = 10e−2ty(0) = 3
y(1.5) =
6.صعبة
خزان يحتوي 500 L من الماء أُذيب فيه 20 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,2 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 2 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 60 kg من الملح؟
V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
t = min
مفتاح الإجابات
- 1. N = 6107
- 2. r = −4
- 3. y(0.5) = 0,6065
- 4. t = 4,073 min
- 5. y(1.5) = 0,4201
- 6. t = 173,3 min
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.