1.سهلة
للمعادلة y″ + 7y′ + 10y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 9y′ + 20y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 480 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 23 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,01 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 35 min.
T0 = 480 °CTa = 23 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 35 min
T = °C
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 3 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 30 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,05 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 10 min.
T0 = 3 °CTa = 30 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 10 min
T = °C
5.صعبة
حلّ y′ + y = 9e−2t مع y(0) = 1. أوجد y(0,5).
y′ + y = 9e−2ty(0) = 1
y(0.5) =
6.صعبة
حلّ y″ + y′ + 9,25y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −2
- 2. r = −4
- 3. T = 345 °C
- 4. T = 13,62 °C
- 5. y(0.5) = 2,754
- 6. y(0.5) = 1,846
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.