1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 1,2y′ + 9y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 1,2y′ + 9y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.متوسطة
كوب قهوة عند 88 °C تُرك في غرفة عند 23 °C. بعد 7 min تكون درجة حرارتها 53 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 88 °CTa = 23 °CT(7) = 53 °C
k = min⁻¹
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -1. أوجد y(1).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1) =
5.صعبة
حلّ y′ + 2y = 4e−3t مع y(0) = 4. أوجد y(1,5).
y′ + 2y = 4e−3ty(0) = 4
y(1.5) =
6.صعبة
حلّ y′ + 0,5y = 3e−t مع y(0) = 1. أوجد y(1,5).
y′ + 0,5y = 3e−ty(0) = 1
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,2
- 2. r = −1
- 3. k = 0,1105 min⁻¹
- 4. y(1) = 0,5477
- 5. y(1.5) = 0,3539
- 6. y(1.5) = 1,968
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.