1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 9,6y′ + 36y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 9,6y′ + 36y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 8y′ + 12y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 3y = 0 مع y(0) = 4 وy′(0) = 6. أوجد y(2).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -2. أوجد y(1,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
5.صعبة
خزان يحتوي 500 L من الماء أُذيب فيه 10 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,25 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 4 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 102 kg من الملح؟
V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.صعبة
خزان يحتوي 500 L من الماء أُذيب فيه 20 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,2 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 4 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 10 min؟
V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,8
- 2. r = −2
- 3. y(2) = 1,206
- 4. y(1.5) = 0,4481
- 5. t = 201,2 min
- 6. m = 26,15 kg
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.