1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 2000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,38 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 4 h؟
N0 = 2000k = 0,38 h⁻¹t = 4 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 10 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 100 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 31 يومًا؟
m0 = 100 mgt½ = 10 dt = 31 d
m = mg
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = -2. أوجد y(0,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -2. أوجد y(0,5).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(0.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 16,25y = 162,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + y′ + 16,25y = 162,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.صعبة
خزان يحتوي 500 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,2 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 5 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 25 min؟
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
مفتاح الإجابات
- 1. N = 9144
- 2. m = 11,66 mg
- 3. y(0.5) = 1,895
- 4. y(0.5) = 1,951
- 5. ymax = 16,75
- 6. m = 22,12 kg
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.