1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 100 عند t = 0 و 60 عند t = 3 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 100y(3) = 60
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 250 عند t = 0 و 113 عند t = 11 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 250y(11) = 113
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = -2. أوجد y(1).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1) =
4.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 400 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 28 °C. بعد 28 min تكون درجة حرارتها 189 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 400 °CTa = 28 °CT(28) = 189 °C
k = min⁻¹
5.صعبة
حلّ y′ + 0,5y = 3e−2t مع y(0) = 3. أوجد y(1).
y′ + 0,5y = 3e−2ty(0) = 3
y(1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 29y = 29 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,1703 h⁻¹
- 2. k = 0,07219 h⁻¹
- 3. y(1) = 0,7358
- 4. k = 0,02991 min⁻¹
- 5. y(1) = 2,762
- 6. ymax = 1,285
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.