1.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 6 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 100 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 7 يومًا؟
m0 = 100 mgt½ = 6 dt = 7 d
m = mg
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,03 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 2 h؟
N0 = 1500k = 0,03 h⁻¹t = 2 h
N =
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 4 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 27 °C. بعد 22 min تكون درجة حرارتها 24 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 25 °C؟
T0 = 4 °CTa = 27 °CT(22) = 24 °CT = 25 °C
t = min
5.صعبة
حلّ y′ + 2y = 8e−3t مع y(0) = 5. أوجد y(2).
y′ + 2y = 8e−3ty(0) = 5
y(2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 2y′ + 26y = 260 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. m = 44,54 mg
- 2. N = 1593
- 3. y(1.5) = 0,1833
- 4. t = 26,38 min
- 5. y(2) = 0,2183
- 6. ymax = 15,33
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.