1.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 12 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 120 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 1 يومًا؟
m0 = 120 mgt½ = 12 dt = 1 d
m = mg
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,17 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 1500 خلية؟
N0 = 500k = 0,17 h⁻¹N = 1500
t = h
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0. أوجد y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(2) =
4.متوسطة
كوب قهوة عند 87 °C تُرك في غرفة عند 23 °C. بعد 8 min تكون درجة حرارتها 50 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 87 °CTa = 23 °CT(8) = 50 °C
k = min⁻¹
5.صعبة
حلّ y′ + y = 8e−0,5t مع y(0) = 4. أوجد y(2).
y′ + y = 8e−0,5ty(0) = 4
y(2) =
6.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 26y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. m = 113,3 mg
- 2. t = 6,462 h
- 3. y(2) = 2,03
- 4. k = 0,1079 min⁻¹
- 5. y(2) = 4,262
- 6. y(0.5) = −0,4133
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.