1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + y′ + 4y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + y′ + 4y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,36 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 1500 خلية؟
N0 = 500k = 0,36 h⁻¹N = 1500
t = h
3.متوسطة
كوب قهوة عند 86 °C تُرك في غرفة عند 20 °C. بعد 13 min تكون درجة حرارتها 54 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 37 °C؟
T0 = 86 °CTa = 20 °CT(13) = 54 °CT = 37 °C
t = min
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0. أوجد y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(2) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 13y = 26 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 13y = 13 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,25
- 2. t = 3,052 h
- 3. t = 26,59 min
- 4. y(2) = 0,4579
- 5. y(0.25) = 0,5612
- 6. y(1.5) = 1,043
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.