1.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = -2. أوجد y(1).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
4.متوسطة
كوب قهوة عند 91 °C تُرك في غرفة عند 22 °C. بعد 21 min تكون درجة حرارتها 28 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 24 °C؟
T0 = 91 °CTa = 22 °CT(21) = 28 °CT = 24 °C
t = min
5.صعبة
خزان يحتوي 400 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,25 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 5 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 105 min؟
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.صعبة
خزان يحتوي 500 L من الماء أُذيب فيه 5 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,2 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 10 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 75 min؟
V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. r = −3
- 3. y(1) = 0,05495
- 4. t = 30,45 min
- 5. m = 73,09 kg
- 6. m = 78,8 kg
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.