1.سهلة
للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 12y′ + 25y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 12y′ + 25y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -2. أوجد y(1,5).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = -1. أوجد y(1,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1.5) =
5.صعبة
خزان يحتوي 100 L من الماء أُذيب فيه 10 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,2 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 5 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 14 kg من الملح؟
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.صعبة
حلّ y′ + 3y = 8e−2t مع y(0) = 0. أوجد y(2).
y′ + 3y = 8e−2ty(0) = 0
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. ζ = 1,2
- 3. y(1.5) = 0,215
- 4. y(1.5) = 0,01363
- 5. t = 10,22 min
- 6. y(2) = 0,1267
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.