1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 50 عند t = 0 و 15 عند t = 3 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 50y(3) = 15
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 80 عند t = 0 و 16 عند t = 4 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 80y(4) = 16
k = h⁻¹
3.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 420 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 26 °C. بعد 53 min تكون درجة حرارتها 73 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 420 °CTa = 26 °CT(53) = 73 °C
k = min⁻¹
4.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 3x2 لـ x > 0، مع y(1) = 0. أوجد y(3).
y′ + 2y/x = 3x2y(1) = 0
y(3) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 5 لـ x > 0، مع y(1) = 1. أوجد y(2).
y′ + 2y/x = 5y(1) = 1
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,4013 h⁻¹
- 2. k = 0,4024 h⁻¹
- 3. k = 0,04012 min⁻¹
- 4. y(1.5) = 0,2543
- 5. y(3) = 16,13
- 6. y(2) = 3,167
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.