1.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 9y′ + 9y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 9y′ + 9y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 1. أوجد y(1,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = -4. أوجد y(2).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(2) =
5.صعبة
حلّ y″ + y′ + 25,25y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 6x2 لـ x > 0، مع y(1) = 3. أوجد y(2).
y′ + y/x = 6x2y(1) = 3
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −2
- 2. ζ = 1,5
- 3. y(1.5) = 3,124
- 4. y(2) = 0,03663
- 5. y(0.25) = 0,724
- 6. y(2) = 12,75
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.