1.سهلة
للمعادلة y″ + 9y′ + 20y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 6y′ + 5y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 4. أوجد y(1,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1.5) =
4.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 320 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 20 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,03 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 45 min.
T0 = 320 °CTa = 20 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 45 min
T = °C
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 2x لـ x > 0، مع y(1) = −2. أوجد y(3).
y′ + 3y/x = 2xy(1) = −2
y(3) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −4
- 2. r = −1
- 3. y(1.5) = 0,03222
- 4. T = 97,77 °C
- 5. y(0.75) = 13,22
- 6. y(3) = 3,511
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.