1.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 1. أوجد y(0,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 1. أوجد y(1).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 25,25y = 25,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 6,25y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −2
- 2. r = −1
- 3. y(0.5) = 2,391
- 4. y(1) = 0,833
- 5. ymax = 1,73
- 6. y(0.75) = 1,329
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.