1.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 17 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 120 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 31 يومًا؟
m0 = 120 mgt½ = 17 dt = 31 d
m = mg
3.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 6 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 23 °C. بعد 16 min تكون درجة حرارتها 18 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 23 °CT(16) = 18 °C
k = min⁻¹
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 6 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 24 °C. بعد 16 min تكون درجة حرارتها 17 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 24 °CT(16) = 17 °C
k = min⁻¹
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 4,25y = 8,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 2 لـ x > 0، مع y(1) = 1. أوجد y(3).
y′ + 2y/x = 2y(1) = 1
y(3) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −2
- 2. m = 33,9 mg
- 3. k = 0,07649 min⁻¹
- 4. k = 0,05903 min⁻¹
- 5. y(0.75) = 1,56
- 6. y(3) = 2,037
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.