1.سهلة
للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 8y′ + 64y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 8y′ + 64y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 2. أوجد y(0,5).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 3 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 23 °C. بعد 12 min تكون درجة حرارتها 12 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 18 °C؟
T0 = 3 °CTa = 23 °CT(12) = 12 °CT = 18 °C
t = min
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 9,25y = 9,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + y′ + 9,25y = 9,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 29y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −3
- 2. ζ = 0,5
- 3. y(0.5) = 2,262
- 4. t = 27,83 min
- 5. ymax = 1,592
- 6. y(1) = −0,06761
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.