1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 120 عند t = 0 و 90 عند t = 10 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 120y(10) = 90
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 11 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 50 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 35 يومًا؟
m0 = 50 mgt½ = 11 dt = 35 d
m = mg
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 4. أوجد y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(2) =
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 5 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 23 °C. بعد 23 min تكون درجة حرارتها 17 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 23 °CT(23) = 17 °C
k = min⁻¹
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = x لـ x > 0، مع y(1) = −3. أوجد y(3).
y′ + 3y/x = xy(1) = −3
y(3) =
6.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 10y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,02877 h⁻¹
- 2. m = 5,51 mg
- 3. y(2) = 1,895
- 4. k = 0,04777 min⁻¹
- 5. y(3) = 1,681
- 6. y(1.5) = −1,197
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.