1.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 8 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 10 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 18 يومًا؟
m0 = 10 mgt½ = 8 dt = 18 d
m = mg
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 2. أوجد y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 1. أوجد y(1).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 5 لـ x > 0، مع y(1) = 0. أوجد y(2).
y′ + 2y/x = 5y(1) = 0
y(2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 13y = 65 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. m = 2,102 mg
- 2. r = −1
- 3. y(2) = 1,353
- 4. y(1) = 0,2931
- 5. y(2) = 2,917
- 6. ymax = 5,616
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.