1.سهلة
للمعادلة y″ + 7y′ + 10y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 3 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 26 °C. بعد 9 min تكون درجة حرارتها 8 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 26 °CT(9) = 8 °C
k = min⁻¹
4.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 440 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 20 °C. بعد 13 min تكون درجة حرارتها 239 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 140 °C؟
T0 = 440 °CTa = 20 °CT(13) = 239 °CT = 140 °C
t = min
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.صعبة
حلّ y′ + 0,5y = 7e−2t مع y(0) = 2. أوجد y(0,5).
y′ + 0,5y = 7e−2ty(0) = 2
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −2
- 2. r = −1
- 3. k = 0,02724 min⁻¹
- 4. t = 25,01 min
- 5. ymax = 6,039
- 6. y(0.5) = 3,475
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.