1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 4,8y′ + 16y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 4,8y′ + 16y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 1,6y′ + 64y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 1,6y′ + 64y = 0
ζ =
3.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 480 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 22 °C. بعد 32 min تكون درجة حرارتها 149 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 79 °C؟
T0 = 480 °CTa = 22 °CT(32) = 149 °CT = 79 °C
t = min
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 6 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 26 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,04 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 9 min.
T0 = 6 °CTa = 26 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 9 min
T = °C
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 6x2 لـ x > 0، مع y(1) = 0. أوجد y(2).
y′ + 3y/x = 6x2y(1) = 0
y(2) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 3 لـ x > 0، مع y(1) = 2. أوجد y(2).
y′ + 3y/x = 3y(1) = 2
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,6
- 2. ζ = 0,1
- 3. t = 51,99 min
- 4. T = 12,05 °C
- 5. y(2) = 7,875
- 6. y(2) = 1,656
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.