1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 15y′ + 25y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 15y′ + 25y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 120 عند t = 0 و 36 عند t = 10 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 120y(10) = 36
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 6 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 25 °C. بعد 9 min تكون درجة حرارتها 17 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 20 °C؟
T0 = 6 °CTa = 25 °CT(9) = 17 °CT = 20 °C
t = min
5.صعبة
حلّ y′ + 0,5y = 7e−t مع y(0) = 1. أوجد y(2).
y′ + 0,5y = 7e−ty(0) = 1
y(2) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 6 لـ x > 0، مع y(1) = −3. أوجد y(2).
y′ + y/x = 6y(1) = −3
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 1,5
- 2. k = 0,1204 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 2,173
- 4. t = 13,89 min
- 5. y(2) = 3,623
- 6. y(2) = 3
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.