1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 5y′ + 100y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 5y′ + 100y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 3,2y′ + 64y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 3,2y′ + 64y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 4. أوجد y(0,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 1. أوجد y(1,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
5.صعبة
خزان يحتوي 200 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,05 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 20 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 7 kg من الملح؟
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 6,25y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,25
- 2. ζ = 0,2
- 3. y(0.5) = 5,762
- 4. y(1.5) = 0,05577
- 5. t = 12,04 min
- 6. y(1) = 0,5931
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.