1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,15 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 2500 خلية؟
N0 = 500k = 0,15 h⁻¹N = 2500
t = h
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,15 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 5000 خلية؟
N0 = 1000k = 0,15 h⁻¹N = 5000
t = h
3.متوسطة
كوب قهوة عند 87 °C تُرك في غرفة عند 18 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,1 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 5 min.
T0 = 87 °CTa = 18 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 5 min
T = °C
4.متوسطة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -2. أوجد y(0,5).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(0.5) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 1 لـ x > 0، مع y(1) = 4. أوجد y(2).
y′ + 3y/x = 1y(1) = 4
y(2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. t = 10,73 h
- 2. t = 10,73 h
- 3. T = 59,85 °C
- 4. y(0.5) = 2,058
- 5. y(2) = 0,9688
- 6. ymax = 2,19
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.