1.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 400 عند t = 0 و 1280 عند t = 7 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 400y(7) = 1280
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 400 عند t = 0 و 100 عند t = 2 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 400y(2) = 100
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 4. أوجد y(2).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(2) =
4.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 400 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 22 °C. بعد 13 min تكون درجة حرارتها 219 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 101 °C؟
T0 = 400 °CTa = 22 °CT(13) = 219 °CT = 101 °C
t = min
5.صعبة
حلّ y′ + 2y = 7e−0,5t مع y(0) = 3. أوجد y(2).
y′ + 2y = 7e−0,5ty(0) = 3
y(2) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 5x لـ x > 0، مع y(1) = 5. أوجد y(2).
y′ + 3y/x = 5xy(1) = 5
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,1662 h⁻¹
- 2. k = 0,6931 h⁻¹
- 3. y(2) = 0,008722
- 4. t = 31,23 min
- 5. y(2) = 1,686
- 6. y(2) = 4,5
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.