1.سهلة
للمعادلة y″ + 8y′ + 15y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.متوسطة
كوب قهوة عند 83 °C تُرك في غرفة عند 24 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,04 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 10 min.
T0 = 83 °CTa = 24 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 10 min
T = °C
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 5 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 24 °C. بعد 12 min تكون درجة حرارتها 18 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 13 °C؟
T0 = 5 °CTa = 24 °CT(12) = 18 °CT = 13 °C
t = min
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 3x لـ x > 0، مع y(1) = −1. أوجد y(2).
y′ + 2y/x = 3xy(1) = −1
y(2) =
6.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 5y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −3
- 2. r = −1
- 3. T = 63,55 °C
- 4. t = 5,69 min
- 5. y(2) = 2,563
- 6. y(1.5) = −1,026
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.