1.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 100 عند t = 0 و 190 عند t = 6 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 100y(6) = 190
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 360 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 28 °C. بعد 59 min تكون درجة حرارتها 212 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 360 °CTa = 28 °CT(59) = 212 °C
k = min⁻¹
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 3 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 29 °C. بعد 22 min تكون درجة حرارتها 20 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 29 °CT(22) = 20 °C
k = min⁻¹
5.صعبة
حلّ y′ + 0,5y = 9e−t مع y(0) = 3. أوجد y(0,5).
y′ + 0,5y = 9e−ty(0) = 3
y(0.5) =
6.صعبة
حلّ y″ + y′ + 25,25y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,107 h⁻¹
- 2. r = −3
- 3. k = 0,01 min⁻¹
- 4. k = 0,04822 min⁻¹
- 5. y(0.5) = 5,437
- 6. y(1) = 1,139
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.