1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,17 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 7 h؟
N0 = 500k = 0,17 h⁻¹t = 7 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 380 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 29 °C. بعد 19 min تكون درجة حرارتها 319 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 131 °C؟
T0 = 380 °CTa = 29 °CT(19) = 319 °CT = 131 °C
t = min
4.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 340 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 26 °C. بعد 32 min تكون درجة حرارتها 192 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 251 °C؟
T0 = 340 °CTa = 26 °CT(32) = 192 °CT = 251 °C
t = min
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 8y = 16 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 2x2 لـ x > 0، مع y(1) = 2. أوجد y(3).
y′ + 3y/x = 2x2y(1) = 2
y(3) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 1644
- 2. r = −4
- 3. t = 123 min
- 4. t = 16,73 min
- 5. y(0.75) = 1,523
- 6. y(3) = 9,062
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.